Los orígenes remotos de la matemática

Mariano Martínez Pérez*

Portada de la emblemática Aritmética del cubano Aurelio Baldor

¿Quién «inventó» la matemática? No los griegos, por supuesto: desde Tales y Pitágoras, la matemática es casi idéntica a la nuestra: es ya «moderna». Tampoco los egipcios ni los mesopotamios más antiguos, cuyos conocimientos de los números y de las figuras eran ya realmente avanzados. Lo que estas culturas representan es, en un sentido muy preciso, el resultado final, y ya muy sofisticado, de una larguísima pre-historia «matemática» que puede remontarse a 500.000 ó 1.000.000 de años atrás (¿o más?).

¿Qué necesidad concreta de los números podía tener nuestro tan remoto antepasado? Es muy evidente que sin la presencia del dinero, la necesidad de los números cae casi por completo. Lo que tuvo que presentarse muy pronto, sin duda, fue la necesidad de comunicar a otros miembros de la rudimentaria comunidad, la importante (¡incluso vital!) información que responde a la pregunta (expresada lingüísticamente o de manera simplemente «gestual») de «¿Cuántos ciervos has visto en el otro valle?» o, mucho más dramática aún, «¿Cuántos enemigos has visto?». Desde una primera respuesta tan simple como «muchos» o «pocos», pero que ya es, como mínimo, prematemática (de nuevo articulada o por gestos corporales), que es la más pobre, pero sin duda ya significativa y valiosa, a la sucesiva distinción y diferenciación de los números más pequeños para contar cosas: 2,3, 4, etc., debieron de pasar muchas decenas de milenios (el 1 representa algunas dificultades especiales; efectivamente, no parece responder bien a la pregunta «cuántos» que es un claro plural).

Durante la larga conquista de los números más pequeños, tuvo que presentarse un problema de una dificultad insospechada: el de darle nombre a los números. Aunque nuestro antepasado ni lo sospechara, la dificultad radicaba en el carácter abstracto de los números (¡que los debió rodear de un misterio reverencial que llega hasta hoy!): efectivamente, nadie ha visto ni vera nunca al mismísimo número 4, como tampoco a la justicia, la belleza o el amor, todos ellos abstracciones. La concepción primigenia del número debió ser del tipo «visual» y «totalizadora», «sintética» y no articulada lingüísticamente. Este problema despistó completamente a todos los antropólogos de hace un siglo aproximadamente, que llegaron a creer de buena fe que muchas tribus primitivas casi desconocían la idea de número, al contar: «uno, dos, tres, muchos» (probablemente en cuanto a la «concepción visual» de los números los indígenas podían darle cien vueltas a los antropólogos).

Mucho más tarde, al ir descubriendo y conociendo números cada vez mayores (por las necesidades de una estructura «social» de complejidad creciente) nuestro antepasado ya más cercano (¿50.000 años?) descubrió una fantástica ayuda para contar un controlar esos números; se trata de la idea de «base  del sistema de numeración, es decir, la de asociar las unidades en grupos todos iguales («a la base»).

Nuestro antepasado remoto también fue desarrollando, sin duda, (¡incluso mucho antes de los números!), las intuiciones espaciales más básicas de lo que iba a ser, un millón de años después, la geometría pura de los griegos. ¡Es otro proceso realmente fascinante, pero ya no me cabe en este espacio!

*Profesor de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutence de Madrid y colaborador de la Fundación Canaria Orotava de la Historia de la Ciencia.

Texto tomado del libro: Dirección General de ordenación e innovación educativa. Consejería de educación, cultura y deportes del Gobierno de Canarias. (2001). La divulgación de las matemáticas en la prensa. Una propuesta matemática al alcance de todos. Canarias.