Los orígenes remotos de la matemática

Mariano Martínez Pérez*

Portada de la emblemática Aritmética del cubano Aurelio Baldor

¿Quién «inventó» la matemática? No los griegos, por supuesto: desde Tales y Pitágoras, la matemática es casi idéntica a la nuestra: es ya «moderna». Tampoco los egipcios ni los mesopotamios más antiguos, cuyos conocimientos de los números y de las figuras eran ya realmente avanzados. Lo que estas culturas representan es, en un sentido muy preciso, el resultado final, y ya muy sofisticado, de una larguísima pre-historia «matemática» que puede remontarse a 500.000 ó 1.000.000 de años atrás (¿o más?).

¿Qué necesidad concreta de los números podía tener nuestro tan remoto antepasado? Es muy evidente que sin la presencia del dinero, la necesidad de los números cae casi por completo. Lo que tuvo que presentarse muy pronto, sin duda, fue la necesidad de comunicar a otros miembros de la rudimentaria comunidad, la importante (¡incluso vital!) información que responde a la pregunta (expresada lingüísticamente o de manera simplemente «gestual») de «¿Cuántos ciervos has visto en el otro valle?» o, mucho más dramática aún, «¿Cuántos enemigos has visto?». Desde una primera respuesta tan simple como «muchos» o «pocos», pero que ya es, como mínimo, prematemática (de nuevo articulada o por gestos corporales), que es la más pobre, pero sin duda ya significativa y valiosa, a la sucesiva distinción y diferenciación de los números más pequeños para contar cosas: 2,3, 4, etc., debieron de pasar muchas decenas de milenios (el 1 representa algunas dificultades especiales; efectivamente, no parece responder bien a la pregunta «cuántos» que es un claro plural).

Durante la larga conquista de los números más pequeños, tuvo que presentarse un problema de una dificultad insospechada: el de darle nombre a los números. Aunque nuestro antepasado ni lo sospechara, la dificultad radicaba en el carácter abstracto de los números (¡que los debió rodear de un misterio reverencial que llega hasta hoy!): efectivamente, nadie ha visto ni vera nunca al mismísimo número 4, como tampoco a la justicia, la belleza o el amor, todos ellos abstracciones. La concepción primigenia del número debió ser del tipo «visual» y «totalizadora», «sintética» y no articulada lingüísticamente. Este problema despistó completamente a todos los antropólogos de hace un siglo aproximadamente, que llegaron a creer de buena fe que muchas tribus primitivas casi desconocían la idea de número, al contar: «uno, dos, tres, muchos» (probablemente en cuanto a la «concepción visual» de los números los indígenas podían darle cien vueltas a los antropólogos).

Mucho más tarde, al ir descubriendo y conociendo números cada vez mayores (por las necesidades de una estructura «social» de complejidad creciente) nuestro antepasado ya más cercano (¿50.000 años?) descubrió una fantástica ayuda para contar un controlar esos números; se trata de la idea de «base  del sistema de numeración, es decir, la de asociar las unidades en grupos todos iguales («a la base»).

Nuestro antepasado remoto también fue desarrollando, sin duda, (¡incluso mucho antes de los números!), las intuiciones espaciales más básicas de lo que iba a ser, un millón de años después, la geometría pura de los griegos. ¡Es otro proceso realmente fascinante, pero ya no me cabe en este espacio!

*Profesor de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutence de Madrid y colaborador de la Fundación Canaria Orotava de la Historia de la Ciencia.

Texto tomado del libro: Dirección General de ordenación e innovación educativa. Consejería de educación, cultura y deportes del Gobierno de Canarias. (2001). La divulgación de las matemáticas en la prensa. Una propuesta matemática al alcance de todos. Canarias.

Hablemos de Educación

 

EL ARTE DE ESCRIBIR
ENTREVISTA A LA MAGISTER MÓNICA YÉPEZ, EXPERTA EN ENSEÑANZA DE LA ESCRITURA

PRIMERA PREGUNTA

Servicios Educacionales Globales -SEG: Hernán Rodríguez Castelo en su libro Cómo escribir bien afirma que escribir no es cosa de “superdotados”, que todos podemos aprender a hacerlo. ¿Cómo enseñamos ese arte de escribir bien a niños, jóvenes y adultos?

Mónica Yépez: Existe el mito de que escribir bien es solo para superdotados, pero esto no es así. Si bien es cierto que escribir es un proceso difícil, complejo, pues comprende aspectos cognitivos, retóricos y sociales que llevan a tomar decisiones acerca del para qué escribir, qué escribir, para quién escribir -y, por eso, escribir es incluso difícil hasta para los expertos-; sin embargo, la buena noticia es que “todos podemos aprender a escribir bien”, si utilizamos metodologías apropiadas para hacerlo.

¿Cómo enseñar a escribir bien? Este es uno de los retos pedagógicos más grandes a los que se enfrenta un profesor. Sin embargo, la respuesta es simple y general: para aprender a escribir bien, hay que escribir. Para ello, el profesor debe crear muchísimas posibilidades para que el estudiante pueda escribir en la clase, en un espacio seguro y de respeto, donde se sienta confiado de poder expresar lo que piensa y siente, sin temor. Para ello, es importante que el profesor reconozca al estudiante como una persona que puede escribir y esto lo hace justamente permitiéndole que escriba acerca de sí mismo, acerca de su vida, de sus experiencias, de sus creencias, de sus motivaciones; dejándole que exprese su voz, tenga una opinión, manifieste una posición.

Además, es importante que el estudiante sea leído. En este sentido, se vuelve necesario que el profesor comparta los textos del estudiante para que este haga una retroalimentación adecuada de lo que está escribiendo; incluso, sería lindo que las escuelas organicen eventos donde se pueda dar a conocer el trabajo de los alumnos. Pero esto implica un cambio en la forma cómo actualmente se enseña a escribir, porque ahora existe una despersonalización del estudiante como escritor, él no se siente escritor, así no tiene posibilidades para crecer como tal.

Pero también en este proceso de enseñanza-aprendizaje para escribir bien hay que cambiar algunos roles, como, por ejemplo, el del profesor. El profesor debe ser un guía, un acompañante del estudiante en todo este proceso, dándole continua retroalimentación. Actualmente, el profesor cumple una función, por decir lo menos, dictatorial, se limita a enseñar gramática y ortografía y como tal se convierte en un policía que está a la caza de las fallas en gramática y ortografía y no cumple la función de ser un facilitador del aprendizaje de la escritura por parte del estudiante.

Por fin, este proceso también debe cumplirse con el grupo, con toda la clase. Hoy por hoy, existen muchas actividades colaborativas que pueden darse dentro y fuera del aula; los estudiantes deben compartir entre ellos sus textos para que, entre ellos, también se dé una retroalimentación. La retroalimentación, en definitiva, es superimportante en el crecimiento de los estudiantes como escritores. Luego, todos estos cambios debemos introducirlos en nuestro modelo actual de enseñanza de la escritura para poder enseñar a escribir adecuadamente a los alumnos.

SEGUNDA PREGUNTA

Servicios Educacionales Globales -SEG: Sucede muchas veces que cuando pedimos a nuestros estudiantes que escriban un ensayo o que elaboren un comentario sobre algún tema en particular, nos encontramos con textos gramaticalmente bien estructurados, pero carentes de ideas, es decir, se escribe sí -y a veces mucho- pero no se dice nada, ¿significaría eso que nuestros estudiantes no poseen -parafraseando a Descartes- un “pensamiento claro y distinto”?

Mónica Yépez: Esta es una pregunta muy buena. Y nuevamente nos lleva a nuestro modelo tradicional de enseñanza de la escritura. La preocupación de los profesores es que los estudiantes escriban textos gramaticalmente correctos. Sin embargo, la gramática no sirve para enseñar a escribir textos. Sirve para enseñar a construir oraciones, pues la gramática se mueve a nivel de las oraciones. Pero la gramática no enseña a generar ni a vincular ideas ni a producir textos. Hay muchas investigaciones que prueban que la gramática definitivamente no sirve para enseñar escribir. Pero, además, prueban que incluso puede ser perjudicial. Por ejemplo, el profesor afanoso que, para enseñar a escribir, se convierte en editor de los textos de sus alumnos. Corrige entonces todos los errores gramaticales y ortográficos. Como resultado tenemos un texto marcado en rojo. El estudiante, al recibirlo, no tiene interés en entender ni en corregir dichos errores porque el texto ya fue entregado y ya fue calificado. Pero, además, aunque serviría corregirlos, son demasiadas los errores y esto resulta abrumador para el estudiante. Como consecuencia, el estudiante se desmotiva para escribir porque sabe que no lo hace bien (en términos gramaticales).  El profesor no se ha enfocado en el contenido ni ha dado ninguna retroalimentación de lo más importante: las ideas.

¿Y qué pasó con el profesor? Este perdió su tiempo, pues, aunque tenga buenas intenciones de enseñar a escribir sus alumnos, estas no sirven de mucho si aplica el método tradicional.  Enseñar a escribir, resulta entonces una actividad frustrante para el profesor.

Tú haces alusión a que los estudiantes no producen textos claros distintos en las clases. Y de alguna forma es verdad. Nuestro modelo actual se centra especialmente en la producción de textos expositivos. El profesor selecciona el tema del texto (no hay lugar para la elección del estudiante) y el estudiante, para cumplir con su trabajo, reproduce conocimiento construido por terceras personas. Pero no ha realizado ningún tipo de procesamiento, análisis ni conexión de ideas. El estudiante no tiene la opción de mostrar su pensamiento ni de dar su opinión, porque los textos que debe producir están destinados solamente a que el estudiante exponga su conocimiento sobre un tema. Entonces nuestro modelo olvida enseñar a los alumnos justamente de lo que tú estás hablando: de la habilidad del estudiante para que aprenda a pensar, a analizar, a tener un pensamiento crítico. Y esto es muy lamentable porque estas son habilidades indispensables para al estudiante en su vida personal, académica, laboral e incluso en su vida cívica. Hoy más que nunca nuestra sociedad necesita pensadores críticos, y nuestro modelo no está contribuyendo para ello.

Pero sí me gustaría hacer una aclaración. Los y las estudiantes del Ecuador tienen muchas capacidades intelectuales y tienen mucho potencial. Pensemos por ejemplo lo que actualmente están haciendo. Por su cuenta, los chicos escriben canciones, blogs, tuits, cuentos e historias y hacen videos. Y al producir todas obras, los estudiantes están demostrando que son autores. Están mostrando que tienen un pensamiento claro, un pensamiento distinto. Están dando sus opiniones. Y está demostrando que lo hace efectivamente. Sus canciones conmueven. Sus tuits movilizan. Sus historias entretienen. Sus videos informan, denuncian injusticias y aspectos de la realidad que no todos conocemos. Entonces no se trata de que los chicos y chicas ecuatorianos no tengan un pensamiento claro instinto. Lo tienen. Los profesores y las instituciones educativas tenemos que aprovechar en el aula de estas capacidades y potenciales de los alumnos ecuatorianos.

TERCERA PREGUNTA

Servicios Educacionales Globales –SEG: Tú dices que la Gramática no sirve para enseñar a escribir textos. También dices que los jóvenes, a través de las RRSS, escriben mucho y se hacen entender. ¿Para qué entonces hacer una corrección de estilo a esos textos? ¿Por qué darles coherencia? ¿Para qué corregir sus faltas ortográficas?

Mónica Yépez: Cuando tú estás escribiendo textos informales, entonces, de hecho, la Gramática es muy relajada, no hay estructuras complejas; de hecho, podemos utilizar frases, oraciones ni siquiera completas y, sin embargo, nos entendemos. En un contexto informal, utilizamos expresiones cotidianas, utilizamos una cantidad de dichos, palabras coloquiales; pero –por ejemplo– si tú le vas a hacer una invitación a un amigo tuyo para que venga a comer el sábado por la noche, tú no le dices: “Estimado Juanito, la presente tiene como objeto invitarte a cenar el sábado por la noche”. Tú le dices: “Oye, vamos a hacer una comida el fin de semana. A ver si caes con unas bielas” y así está perfecto. Y si además has usado abreviaturas, emoticones, pues, está perfecto.

Pero cuando sales de lo informal y entras al campo de lo formal, la cosa cambia. Los registros deben cambiar. Los tonos de las expresiones deben cambiar. Cambia el vocabulario que se utiliza, pues ya no se utilizará expresiones coloquiales. Quizá se use un vocabulario más sofisticado y un lenguaje técnico. Luego, la Gramática será más complicada.

Aquí, sí quiero hacer una aclaración. Antes hemos dicho que no es necesario enseñar Gramática y Ortografía para enseñar a escribir; sin embargo, es muy importante que enseñemos Gramática y Ortografía, pero con una salvedad: planteándonos cómo enseñamos Gramática y Ortografía, en qué momento y con qué fin.

También habíamos hablado de este proceso de escritura –no cierto–. Entonces, al final, cuando el autor, el escritor, el estudiante, ya sabe que decir, ya tiene organizado su texto, cuando ya está casi listo el texto, entonces es ahí cuando viene la edición y en este momento es donde nos fijamos con mucho detalle en la Gramática y Ortografía. Esto entonces solo al final del proceso de la escritura. Además, esto ocurre dentro del aula de clase, porque fuera, cuando los textos ya salen a circulación, cuando ya están publicados, entonces hay que ser muy exigentes con todos los aspectos del texto. Un texto debe ser impecable en cuanto al contenido, en cuanto a la organización de ideas, tiene que ser lógico, coherente y para eso la Gramática debe ser impecable, debe ser pulida, porque, de lo contrario, el texto no es entendible. Entonces, sí se debe diferenciar estas cuestiones de la Gramática y la Ortografía en cuanto si son fuera o dentro del aula de clase y en qué momento las enseñas.